Çarpanlar ve Katlar
🔍 KONU ÖZETİ:
- Çarpan: Bir sayıyı kalansız bölebilen sayılara o sayının çarpanı denir.
- Asal Sayı: Sadece 1 ve kendisine bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılardır (2, 3, 5, 7, 11, …).
- Asal Çarpanlara Ayırma: Bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazma işlemidir.
- Ebob (En Büyük Ortak Bölen): İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür.
- Ekok (En Küçük Ortak Kat): İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür.
- Aralarında Asal: Ortak böleni sadece 1 olan sayılardır.
🧠 KAZANIM TEMELLİ ÖRNEK SORULAR:
- 48 ve 60 sayılarının EBOB‘unu bulunuz.
✏️ Çözüm:
48 = 2⁴ × 3
60 = 2² × 3 × 5
Ebob = 2² × 3 = 12
- 18 ve 24 sayılarının EKOK‘u kaçtır?
✏️ Çözüm:
18 = 2 × 3²
24 = 2³ × 3
Ekok = 2³ × 3² = 72
- Bir kenarı 12 cm ve diğer kenarı 16 cm olan dikdörtgen şeklindeki fayanslardan kare şeklinde bir zemin döşenecektir. Kare fayansın en büyük kenar uzunluğu kaç cm olur?
✏️ Çözüm:
Ebob(12,16) = 4 cm
YENİ NESİL SORULAR – ÇARPANLAR VE KATLAR
🔶 Soru 1:
Ayşe, 48 sayfalık defterleri ve 60 sayfalık kitapları olan bir kütüphaneyi düzenlemek istiyor. Her kitaplık rafına sadece bir türden kitap/defter koyacak ve hepsinin eşit sayıda sayfası olmasını istiyor.
Ayşe, her rafta aynı sayıda sayfa olacak şekilde bu kitap ve defterleri nasıl gruplamalıdır?
Bu durumda bir rafta en fazla kaç sayfa olur?
A) 6 B) 12 C) 24 D) 48
🧠 Mantık: En büyük ortak bölen = EBOB(48, 60)
🔶 Soru 2:
Bir okulda 72 kız ve 90 erkek öğrenci vardır. Bu öğrenciler eşit sayıda öğrenci olacak şekilde karma gruplar hâlinde takımlara ayrılacaktır.
Hiçbir öğrenci dışarıda kalmamalıdır.
Oluşturulabilecek en fazla takım sayısı kaçtır?
A) 6 B) 9 C) 18 D) 36
🧠 Mantık: EBOB(72, 90) = grup büyüklüğü → toplam kişi sayısı / grup büyüklüğü = takım sayısı
🔶 Soru 3:
Bir pasta ustası, 36 dilim çikolatalı ve 48 dilim muzlu pastayı eşit büyüklükte kutulara koymak istiyor. Her kutuya sadece bir tür pasta konulacak ve hiçbir dilim artmayacak.
Kullanabileceği en az kutu sayısı kaçtır?
A) 6 B) 7 C) 9 D) 12
🧠 Mantık: EBOB(36, 48) → kutu başına dilim sayısı → toplam dilim / kutu başına = kutu sayısı
🔶 Soru 4:
Bir otobüs durağında otobüsler 18 dakikada bir, minibüsler 24 dakikada bir geçmektedir.
Saat 07.00’de aynı anda geçen bu araçlar, bir sonraki kez saat kaçta birlikte geçer?
A) 07.36 B) 07.42 C) 07.48 D) 08.00
🧠 Mantık: EKOK(18, 24) = kaç dakikada bir birlikte geçer → 07.00 + bu süre
🔶 Soru 5:
Bir fuar alanına 120 metrelik ve 150 metrelik iki farklı renkte şerit çekilecektir. Her iki şerit de eşit uzunlukta parçalanacak ve parçalar birbirine karıştırılmadan sergilenecektir.
Şerit parçalarının en uzun uzunluğu kaç metre olabilir?
A) 10 B) 15 C) 20 D) 30
🧠 Mantık: EBOB(120, 150) = şerit parçası uzunluğu
🧠 YENİ NESİL ZOR SEVİYE – ÇARPANLAR VE KATLAR SORULARI
🔥 Soru 1: (Karma Veri – Mantıksal İlişki)
Bir okulda yapılacak matematik yarışmasında, 180 ve 210 kişilik iki farklı grup yarışacak. Yarışma kurallarına göre:
- Her takımda eşit sayıda kişi olmalı,
- Her takım sadece bir gruptan oluşturulmalı,
- Hiç kimse dışarıda kalmamalı.
En fazla kaç takım kurulabilir ve her bir takımda kaç kişi bulunur?
A) 6 takım – 30 kişi B) 10 takım – 18 kişi
C) 12 takım – 15 kişi D) 15 takım – 14 kişi
🧠 İpucu: Hem 180 hem 210 sayısı eşit sayıda kişilik takımlara ayrılmalı → EBOB(180, 210) ve ardından grup kişi sayısı / takım kişi sayısı = takım sayısı
🔥 Soru 2: (Şekilli – Konumlandırma Mantığı)
Elif, 120 cm uzunluğundaki ipi ve 96 cm uzunluğundaki başka bir ipi aynı uzunlukta parçalara ayırarak, bu parçaları bir panoda alt alta dizecektir. Her parçayı, sadece kendi grubundaki (aynı renkteki) parçaların hizasına koyacaktır.
Parçaların uzunluğu en fazla kaç cm olur ve panoda toplam kaç parça olur?
A) 24 cm – 9 parça
B) 12 cm – 18 parça
C) 6 cm – 36 parça
D) 8 cm – 27 parça
🧠 İpucu: EBOB(120, 96) = parça uzunluğu, sonra toplam uzunluk / parça uzunluğu = parça sayısı
🔥 Soru 3: (Tablolu – Oran & Ekok)
| Bisikletçi | Tur Süresi (dakika) | İlk Tur Saati |
|---|---|---|
| Ayşe | 18 | 08.00 |
| Bora | 24 | 08.00 |
| Can | 30 | 08.00 |
Her üçü, sabah 08.00’de tura başlıyor. Her biri belirli sürelerde tekrar aynı noktadan geçiyor.
Üçü birden aynı anda ilk kez saat kaçta tekrar aynı noktadan geçer?
A) 08.36 B) 09.00 C) 08.48 D) 08.24
🧠 İpucu: EKOK(18, 24, 30) = X dakika → 08.00 + X dakika = cevap
🔥 Soru 4: (Çok Aşamalı – EBOB + EKOK + Aralarında Asal)
Bir okulda 84 öğrenci basketbol, 90 öğrenci voleybol, 96 öğrenci futbol oynamaktadır. Spor kulüpleri şu kurallara göre oluşturulacaktır:
- Her kulüp sadece tek bir spor dalından oluşacak.
- Tüm öğrenciler eşit sayıda öğrenci olacak şekilde gruplara ayrılacak.
- Hiçbir öğrenci dışarıda kalmayacak.
- Her gruptaki öğrenci sayısı hem voleybol hem de futbol oyuncuları ile aralarında asal olacak.
Her grupta en fazla kaç öğrenci olabilir?
A) 6 B) 12 C) 15 D) 18
🧠 İpucu: Önce EBOB(84, 90, 96) → ardından çıkan değer ile aralarında asal olma şartını kontrol et.
🔥 Soru 5: (Senaryo + Grafik Okuma)
Bir öğrenci, aşağıdaki gibi haftalık kitap okuma saatlerini içeren bir grafik çizmiştir:
📊 GÜNLÜK OKUMA SÜRELERİ (dk):
- Pazartesi: 40 dk
- Salı: 60 dk
- Çarşamba: 80 dk
Öğrenci, okuduğu kitapların sayfa sayısını günlere eşit dağıtmak istiyor. Her gün eşit sayfa okunduğunda, bir gün içinde her 5 dakikada 1 sayfa okuyabildiği göz önünde bulundurulursa, kitap en az kaç sayfa olabilir?
A) 240 B) 480 C) 720 D) 960
🧠 İpucu: Her gün eşit sayfa → toplam okuma süresi günlere eşit EKOK(40, 60, 80) → sonra her gün sayfa sayısını bul
💣 SEVİYE ATLATAN LGS TİPİ SORULAR – ÇARPANLAR VE KATLAR (ZOR, UZUN, ŞEKİLLİ)
🧩 Soru 1: (Tasarım Atölyesi – Görsel Kurgulu)
Bir okulun tasarım atölyesinde aşağıdaki gibi boyutlara sahip iki farklı türde metal levha bulunmaktadır:
- Levha A: 180 cm uzunluğunda
- Levha B: 240 cm uzunluğunda
Atölye görevlisi bu levhaları eşit uzunlukta parçalara ayırarak bir pano yapacaktır.
Kurallar:
- Parçalar birbirine karıştırılmadan kendi grubuna yerleştirilecek.
- Parçalar en büyük uzunlukta olacak şekilde kesilecek.
- Her bir pano, 2 parça A ve 3 parça B içerecek.
- Tüm panolar eşit tasarlanacak ve hiçbir parça artmayacak.
📏
Buna göre maksimum kaç pano yapılabilir?
A) 3 B) 4 C) 6 D) 8
🧠 İpucu:
- EBOB(180, 240) → Parça uzunluğu
- Toplam parça sayısı → Levha A / uzunluk, Levha B / uzunluk
- Her pano için 2A + 3B → toplam pano sayısı
🧩 Soru 2: (Festival Alanı – Geometrik Konumlu)
Bir festival alanı dikdörtgen şeklindedir. Uzun kenarı 315 metre, kısa kenarı 252 metredir. Bu alana, köşe noktalarından başlayarak kenar boyunca eşit aralıklarla bayraklar asılacaktır. Her köşe noktasına da bayrak asılacaktır.
Bayraklar yalnızca kenar çizgilerine yerleştirilecektir.
📐
Bayraklar arası mesafe en fazla kaç metre olabilir? Ve toplam kaç bayrak gerekir?
A) 9 m – 124 bayrak
B) 21 m – 56 bayrak
C) 63 m – 22 bayrak
D) 27 m – 68 bayrak
🧠 İpucu:
- EBOB(315, 252) → maksimum aralık
- Her kenar / aralık → parça sayısı
- Kenar birleşim noktaları ortak sayılmasın, dikkat!
🧩 Soru 3: (Kardeşler Hikayesi – Zihinsel Modelleme)
Zeynep 120 dakikada bir, Ali 150 dakikada bir kitap okuma molası veriyor. Sabah 08.00’de aynı anda mola verdikten sonra, gün boyunca hiç mola zamanlarını değiştirmeden çalışıyorlar.
🕗
📘 Zeynep’in mola süresi: 120 dk
📕 Ali’nin mola süresi: 150 dk
Aynı anda 3. kez ne zaman mola verirler?
A) 16.00 B) 18.00 C) 20.00 D) 22.00
🧠 İpucu:
- EKOK(120,150) → ilk ortak mola
- kez: 3 × ortak süre
🧩 Soru 4: (Robot Parkuru – Kodlama ve Geometri)
Bir robot, aşağıdaki şekilde verilen parkurda 60 m düz, 72 m dönüşlü bir yolu tamamlayarak başa dönmektedir.
Her iki yoldaki zemin çizgileri, eşit uzunlukta ve en büyük olacak şekilde hizalanmalıdır.
Her çizgi yalnızca bir yol türünde kullanılacaktır.
🤖
Çizgi uzunluğu kaç metre olabilir ve toplam kaç çizgi gerekir?
A) 6 m – 22 çizgi
B) 12 m – 11 çizgi
C) 4 m – 33 çizgi
D) 3 m – 44 çizgi
🧠 İpucu:
- EBOB(60, 72) → çizgi uzunluğu
- Toplam çizgi = (60 + 72) / çizgi uzunluğu
🧩 Soru 5: (Fabrika Üretimi – Zaman, Sayı, EBOB-EKOK Kombinasyonu)
Bir fabrikada 2 farklı makine vardır:
- Makine A: Her 12 dakikada bir 36 adet ürün,
- Makine B: Her 15 dakikada bir 45 adet ürün üretmektedir.
Fabrika üretimi düzenlemek istiyor ve her iki makinenin ürünleri eşit kutulara yerleştirilecek.
Kutular, hem A’dan hem B’den gelen ürünleri içerecek ve her kutu eşit miktarda ürün içerecek.
Kutulara en az kaç ürün konulabilir?
A) 9 B) 18 C) 27 D) 36
🧠 İpucu:
- A’nın verimi: 36 / 12 = 3 ürün/dk
- B’nin verimi: 45 / 15 = 3 ürün/dk
- Belirli bir süredeki ortak üretim miktarı → EKOK(12, 15) = 60 dk
- Sonra ürün sayılarının EBOB’u